Question

Как сложить числа в периоде ? 0,(0001)+0,(0002)+...+0,(2017)= Объясните как это делать

Answer 1

Сначало нужно преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную. Для этого можно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

Answer 2

Для сложения чисел в периоде, таких как 0,(0001), 0,(0002), ..., 0,(2017), можно применить метод суммирования геометрической прогрессии.

Сначала приведем все десятичные числа к общему знаменателю, чтобы получить целые числа:

0,(0001) = 1/9999 0,(0002) = 2/9999 ... 0,(2017) = 2017/9999

Теперь приведем все числа к одной дроби:

1/9999 + 2/9999 + ... + 2017/9999

Чтобы сложить эти дроби, нужно их привести к общему знаменателю. Общий знаменатель можно получить, умножив знаменатели между собой:

9999 * 9998 * ... * 1

После получения общего знаменателя, у каждой дроби нужно умножить числитель на соответствующее количество знаменателей, чтобы привести их к общему знаменателю:

(1 * 9998 * ... * 1) / (9999 * 9998 * ... * 1) + (2 * 9997 * ... * 2) / (9999 * 9998 * ... * 1) + ... + (2017 * 1 * ... * 2017) / (9999 * 9998 * ... * 1)

Затем сложите числители:

(1 * 9998 * ... * 1 + 2 * 9997 * ... * 2 + ... + 2017 * 1 * ... * 2017) / (9999 * 9998 * ... * 1)

Результатом будет сумма всех числителей, деленная на общий знаменатель.

Таким образом, для сложения чисел в периоде 0,(0001), 0,(0002), ..., 0,(2017) можно применить метод суммирования геометрической прогрессии и приведение к общему знаменателю.