Question

(х-1)^4+5(х-1)^2-36=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение \((x-1)^4 + 5(x-1)^2 - 36 = 0\).

Обозначим \(y = (x-1)^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 5y - 36 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = -36\).

Дискриминант квадратного уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае:

\[D = 5^2 - 4(1)(-36) = 25 + 144 = 169.\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два корня:

\[y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[y_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2}.\]

Таким образом, у нас есть два значения \(y\):

\[y_1 = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = -9.\]

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\), используя \(y = (x-1)^2\):

1. Для \(y_1 = 4\):

\[(x-1)^2 = 4.\]

Извлечем корень:

\[x-1 = \pm 2.\]

Таким образом, два решения для \(y_1\) это:

\[x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -1.\]

2. Для \(y_2 = -9\):

\[(x-1)^2 = -9.\]

Заметим, что у нас нет реальных чисел, удовлетворяющих уравнению, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Таким образом, для \(y_2\) нет реальных решений.

Итак, у уравнения \((x-1)^4 + 5(x-1)^2 - 36 = 0\) есть два реальных корня:

\[x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -1.\]