Question

Найдите подбором корни уравнения х^2-8х-9=0

Answer 1

Дискриминант:64-4×-9=64+36=100=10^2
x=8+10\2=9
x=8-10/2=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(x^2 - 8x - 9 = 0\) методом подбора корней.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = -9\).

Чтобы найти корни, нужно найти такие значения \(x\), при которых уравнение равно нулю.

Мы можем начать подбор с различных комбинаций чисел, умножая их так, чтобы получить \(ac\) (произведение коэффициента \(a\) и \(c\)) и сумму \(b\).

В данном случае:

\(a \cdot c = 1 \cdot (-9) = -9\)

\(b = -8\)

Теперь мы ищем два числа, которые умножаются на -9 и дают -8 при сложении. Эти числа - это -9 и 1.

Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

\[x^2 - 9x + x - 9 = 0\]

Теперь мы группируем по два члена:

\[(x^2 - 9x) + (x - 9) = 0\]

Из каждой группы выносим общий множитель:

\[x(x - 9) + 1(x - 9) = 0\]

Теперь мы видим общий множитель \((x - 9)\), который можно вынести:

\[(x - 9)(x + 1) = 0\]

Таким образом, у нас два множителя, равные нулю:

\[x - 9 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0\]

Решаем каждое уравнение отдельно:

1. \(x - 9 = 0\) \[x = 9\]

2. \(x + 1 = 0\) \[x = -1\]

Итак, уравнение \(x^2 - 8x - 9 = 0\) имеет два корня: \(x = 9\) и \(x = -1\).