Question

(Корень из 5 -2)^2*(9+4 корень из 5)-2корень из 5*4/5

Answer 1

$(\sqrt5-2)^2\cdot (9+4\sqrt5)-2\sqrt5\cdot \frac{4}{5}=\\\\=(5-4\sqrt5+4)(9+4\sqrt5)- \frac{8\sqrt5}{5}= \\\\=(9-4\sqrt5)(9+4\sqrt5)-\frac{8\sqrt5}{5}=\\\\=81-16\cdot 5-\frac{8\sqrt5}{5}=81-80-\frac{8\sqrt5}{5}=1- \frac{8\sqrt5}{5} = \frac{5-8\sqrt5}{5}$

Answer 2

Давайте посчитаем выражение шаг за шагом:

1) Начнем с раскрытия скобок внутри первого выражения: (Корень из 5 - 2)^2. Раскрыв скобки, получим (√5 - 2)^2 = (√5 - 2) * (√5 - 2). Применим правило квадрата суммы: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае, a = √5, b = 2. Подставляем значения: (√5 - 2)^2 = (√5)^2 - 2 * √5 * 2 + 2^2 = 5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5.

2) Раскроем скобки во втором выражении: (9 + 4 + корень из 5). Суммируем числа и упрощаем: 9 + 4 + √5 = 13 + √5.

3) Теперь умножим первое и второе полученные выражения: (9 - 4√5) * (13 + √5). Для удобства, обозначим √5 как а, чтобы сократить запись. (9 - 4a) * (13 + a) = 9 * 13 + 9a - 52a - 4a^2 = 117 + 5a - 4a^2.

4) Умножим в конце выражение на -2√5: -2√5 * (4/5). Упростим, сократив 5 в дроби: -2√5 * (4/5) = -8/5√5.

Таким образом, окончательный результат выражения (Корень из 5 - 2)^2 * (9 + 4 + корень из 5) - 2корень из 5 * 4/5 равен:

(9 - 4√5) * (13 + √5) - 8/5√5.