Question

4*2^(2 x) - 6^x = 18*3^(2x) рншить уравнение помогите срочно

Answer 1

$4*2^{2 x} - 2^x*3^{x} = 18*3^{2x}\ \big| : 3^{2x} \neq 0\\ 4*( \frac{2}{3} )^{2x}-( \frac{2}{3} )^{x}-18=0\ \ \ \big| \ ( \frac{2}{3} )^{x}=t,\ t\ \textgreater \ 0\\ 4t^2-t-18=0\\ D=289\\ t_1= \frac{9}{4} ,\ t_2=-4$
t=-4 не удовл. условию t>0
$( \frac{2}{3} )^{x}= \frac{9}{4} \\ x=-2$
Ответ: -2.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны попытаться привести его к виду, в котором будет только одна переменная.

Исходное уравнение: 4*2^(2+x) - 6^x = 18*3^(2x)

Для начала, мы можем заметить, что 4 и 18 могут быть выражены как 2^2 и 2*3^2 соответственно.

Теперь уравнение принимает вид: 2^2 * 2^(2+x) - 6^x = 2*3^2 * 3^(2x)

Мы можем использовать свойства степеней, чтобы объединить базы с одинаковым показателем степени.

2^2 * 2^x * 2^2 - 6^x = 2*3^2 * 3^x * 3^x

4 * 2^x * 2^2 - 6^x = 2*3^x * 3^x * 3^2

Теперь мы можем упростить уравнение:

4 * 2^x+2 - 6^x = 2*3^x+2

Раскроем степени:

4 * 2^x * 2^2 - 6^x = 2*3^x * 3^2

4 * 4 * 2^x - 6^x = 2 * 9 * 3^x

16 * 2^x - 6^x = 18 * 3^x

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Для решения такого уравнения мы можем использовать метод подстановки или графический метод.

Однако, в данном случае, уравнение не имеет аналитического решения. Для его решения необходимо использовать численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции. Эти методы позволяют найти приближенное значение корня уравнения.