Question

Довести , що чотирикутник ABCD-квадрат, якщо А(0；0), B(-1；1), C(0；2), D(1；1)

Answer 1

Поставь точки на кординатной плоскости и соедини их

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є квадратом, ми можемо перевірити, чи має він рівні сторони та прямі кути.

Рівні сторони:

Для того, щоб перевірити, чи має чотирикутник ABCD рівні сторони, ми можемо обчислити довжини сторін. У даному випадку, ми маємо наступні координати точок: A(0, 0), B(-1, 1), C(0, 2), D(1, 1).

Використовуючи формулу відстані між двома точками, ми можемо обчислити довжини сторін AB, BC, CD та DA.

Довжина сторони AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-1 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √(1 + 1) = √2

Довжина сторони BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2) = √((1)^2 + (1)^2) = √(1 + 1) = √2

Довжина сторони CD: CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 0)^2 + (1 - 2)^2) = √((1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Довжина сторони DA: DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((0 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Отримали, що всі сторони мають довжину √2, тобто рівні між собою.

Прямі кути:

Для того, щоб перевірити, чи має чотирикутник ABCD прямі кути, ми можемо обчислити кут між кожною парою сусідніх сторін.

Кут між сторонами AB і BC: Ми можемо обчислити вектори AB і BC, і використовувати їхні добутки скалярні для обчислення кута між ними.

Вектор AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 0, 1 - 0) = (-1, 1) Вектор BC = (x2 - x1, y2 - y1) = (0 - (-1), 2 - 1) = (1, 1)

Добуток скалярний векторів AB і BC: AB · BC = (-1)(1) + (1)(1) = -1 + 1 = 0

Добуток скалярний дорівнює нулю, що означає, що кут між сторонами AB і BC дорівнює 90 градусам. Аналогічно, ми можемо перевірити, що кути між сторонами BC і CD, CD і DA, DA і AB також дорівнюють 90 градусам.

Висновок:

Отже, ми довели, що чотирикутник ABCD є квадратом, оскільки він має рівні сторони (AB = BC = CD = DA) та прямі кути.