Question

Sin^2y-siny-2=0 Решить уравнение

Answer 1

Sin^2-sin-2=0     x=sin при том что Х больше и равно -1 и меньше и равно 1          x1=2  x=-1                                                                                                        x=2 не подходит. Значит sin=-1 ---> Это синус 270 градусов 

Answer 2

Для решения уравнения `sin^2(y) - sin(y) - 2 = 0`, мы можем использовать метод замены переменной или факторизацию.

Метод замены переменной:

Давайте введем новую переменную `x = sin(y)`. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`, где `a = 1`, `b = -1` и `c = -2`. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти решения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (1 + sqrt(9)) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (1 - sqrt(9)) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы найдем значения `y`, используя обратную функцию синуса:

y1 = arcsin(x1) = arcsin(2) y2 = arcsin(x2) = arcsin(-1)

Обратите внимание, что обратная функция синуса возвращает значения в интервале [-π/2, π/2]. Поэтому у нас есть два решения:

y1 ≈ 1.5708 (или π/2) y2 ≈ -1.5708 (или -π/2)

Факторизация:

Давайте попытаемся факторизовать уравнение `sin^2(y) - sin(y) - 2 = 0`. Заметим, что это квадратное уравнение по `sin(y)`. Мы можем записать его в виде:

(sin(y) - 2)(sin(y) + 1) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

sin(y) - 2 = 0 или sin(y) + 1 = 0

Решая первое уравнение:

sin(y) = 2

Однако синус не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Решая второе уравнение:

sin(y) = -1

Вспоминая график функции синуса, мы знаем, что синус равен -1 в точке -π/2. Поэтому у нас есть одно решение:

y ≈ -1.5708 (или -π/2)

Таким образом, решениями уравнения `sin^2(y) - sin(y) - 2 = 0` являются: y1 ≈ 1.5708 (или π/2) и y2 ≈ -1.5708 (или -π/2)