Question

1) Определите промежутки убывания функции y(x) = x/3 - 3/x 2) Найдите нули функции y = 3/x - x/3

Answer 1

Убывает от -беск до 0
возр от 0 до +беск
нули функции0 и 3

Answer 2

Чтобы определить промежутки убывания функции \(y(x) = \frac{x}{3} - \frac{3}{x + 2}\), нужно проанализировать производные и нули функции.

1. Нахождение производной:

\[ y'(x) = \frac{1}{3} + \frac{3}{(x + 2)^2} \]

2. Нахождение нулей производной:

Решим уравнение \( y'(x) = 0 \):

\[ \frac{1}{3} + \frac{3}{(x + 2)^2} = 0 \]

Умножим обе стороны на \((x + 2)^2\):

\[ (x + 2)^2 + 9 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как сумма квадрата числа и 9 всегда положительна.

Следовательно, уравнение \(y'(x) = 0\) не имеет решений, и производная не меняет знак на всей числовой прямой.

3. Определение промежутков убывания/возрастания:

Так как производная не меняет знак, это означает, что функция \(y(x)\) убывает нигде.

Теперь рассмотрим вторую функцию \(y = \frac{3}{x} - \frac{x}{3}\) и найдем ее нули:

\[ \frac{3}{x} - \frac{x}{3} = 0 \]

Умножим обе стороны на 3x:

\[ 9 - x^2 = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Теперь мы можем определить промежутки убывания/возрастания для \(y(x)\) в соответствии с этими нулями:

- Промежуток I: \((- \infty, -3)\) - Функция \(y(x)\) возрастает на этом интервале. - Промежуток II: \((-3, 3)\) - Функция \(y(x)\) убывает на этом интервале. - Промежуток III: \((3, +\infty)\) - Функция \(y(x)\) возрастает на этом интервале.

Таким образом, ответ на ваш вопрос о промежутках убывания функции \(y(x)\) и нулях функции \(y = \frac{3}{x} - \frac{x}{3}\) предоставлен.