Question

Найдите число членов арифметической прогрессии , разность которой 12, последний член 15 и сумма всех членов 456

Answer 1

D=12 , a(n)=15,S(n)=456

a(n)=a1+d(n-1)
a1=a(n)-d(n-1)
S(n)=(a1+a(n))/2 *n

S(n)=(2a(n)-d*(n-1))/2 *n
456=(21-6n)*n=21n-6n²|:3
2n²-7n+152=0
d<0
такой арифметической прогрессии не существует

Answer 2

Для нахождения числа членов арифметической прогрессии с данными условиями, мы можем использовать формулы для суммы и последнего члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, ..., a + (n-1)d, где a - первый член, d - разность, n - число членов.

Нахождение последнего члена

Мы знаем, что последний член равен 15. Используя формулу для последнего члена арифметической прогрессии, мы можем записать: a + (n-1)d = 15

Нахождение суммы всех членов

Мы также знаем, что сумма всех членов равна 456. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем записать: S = (n/2)(2a + (n-1)d) = 456

Решение уравнений

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и n), которые мы можем решить. Подставим значения из первого уравнения во второе уравнение и решим его:

(n/2)(2a + (n-1)d) = 456 (n/2)(2(15 - (n-1)12) + (n-1)12) = 456 (n/2)(30 - 12n + 12 + 12n - 12) = 456 (n/2)(30) = 456 n/2 = 456/30 n/2 = 15.2 n = 15.2 * 2 n = 30.4

Ответ

Получили, что число членов арифметической прогрессии равно 30.4. Однако, поскольку члены прогрессии должны быть целыми числами, мы можем округлить это число до ближайшего целого значения. Таким образом, число членов арифметической прогрессии равно 30.