Question

Помогите пожалуйста по Алгебре ) 1. Выполните действия: а) (3а-4аx+2)-(11a-14ax); б) 3y²(y³+1) 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10ab-15b²; б) 18a³+6a² 3. Решите уравнение 9x-6(x-1)=5(x+2) 4. Пассажирский поезд за 4 часа прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Упростите выражение 2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)

Answer 1

1. а) (3а-4аx+2)-(11a-14ax)=-8а+10ах+2

б) 3y²(y³+1)=3у^5+3у^2 (^ степень)

2.а) 10ab-15b²=5b(2а-3b)

б) 18a³+6a²=6a^2(3a+1)

3.9x-6(x-1)=5(x+2)

9x-6x+6=5x+2

-2x=-4

x=2

4.x км/ч это скорость товарного поезда; х+20 скорость пассажирского, за 6ч товарный поезд пройдет 6х,а пассажирский 4(х+20)

6х=4(х+20)

2х=80

х=40

4*40+20 =180 км/ч скорость пассажирского поезда

5.2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)=

=2a^2+2ab-2ac-2ab+2b^2+2bc+2ac-2cb+2c^2= 2a^2+2b^2+2c^2=2(a^2+b^2+c^2)

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

1. Выполните действия: а) \((3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\) Раскроем скобки и сложим подобные члены: \[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \(3y^2(y^3 + 1)\) Вынесем общий множитель за скобки: \[3y^2(y^3 + 1) = 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) \(10ab - 15b^2\) Общий множитель для обоих членов - это \(5b\): \[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \(18a^3 + 6a^2\) Общий множитель для обоих членов - это \(6a^2\): \[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение \(9x - 6(x-1) = 5(x+2) + 4\): Раскроем скобки и упростим уравнение: \[9x - 6x + 6 = 5x + 10 + 4\] \[3x + 6 = 5x + 14\] Выразим \(x\): \[6 = 2x + 14\] \[-8 = 2x\] \[x = -4\]

4. Найдите скорость пассажирского поезда: Пусть \(V_p\) - скорость пассажирского поезда, \(V_t\) - скорость товарного поезда. У нас есть два уравнения: \[4V_p = 6V_t\] \[V_t = V_p - 20\] Подставим второе уравнение в первое: \[4V_p = 6(V_p - 20)\] Решим уравнение: \[4V_p = 6V_p - 120\] \[2V_p = 120\] \[V_p = 60\] Таким образом, скорость пассажирского поезда \(V_p = 60\) км/ч.

5. Упростите выражение \(2a(a+b-c) - 2b(a-b-c) + 2c(a-b+c)\): Раскроем скобки и упростим: \[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\] Упростим подобные члены: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Таким образом, \(2a(a+b-c) - 2b(a-b-c) + 2c(a-b+c) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\).