Question

Определите область определения и значения функции y=0,4^x+1

Answer 1

D(y): x€R(x-любое число)
E(y): y[1;+∞)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с областью определения и значением функции \( y = 0.4^x + 1 \).

1. Область определения (Domain): Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (в данном случае, \( x \)), при которых функция определена. Для этой функции нет ограничений на \( x \), поэтому её область определения - это множество всех действительных чисел. Формально это можно записать как: \[ D_f = (-\infty, +\infty) \]

Таким образом, функция определена для любого значения \( x \).

2. Значение функции (Range): Значение функции - это множество всех возможных значений выражения \( y = 0.4^x + 1 \) при различных значениях \( x \). Чтобы понять, какие значения может принимать \( y \), давайте рассмотрим её поведение.

Функция \( y = 0.4^x + 1 \) является экспоненциальной функцией с основанием 0.4. Такие функции имеют тенденцию к убыванию, когда основание меньше 1. В данном случае, по мере увеличения \( x \), значение \( 0.4^x \) будет убывать, и сумма с 1 будет приближаться к 1.

Таким образом, минимальное значение функции равно 1 (когда \( 0.4^x \) близко к 0), и функция стремится к 1 при увеличении \( x \).

Значит, диапазон значений функции - это множество всех действительных чисел больше или равных 1:

\[ R_f = [1, +\infty) \]

Графически, функция будет представлять собой кривую, стремящуюся к \( y = 1 \) при \( x \to +\infty \).