Question

Не выполняя построение графика функции y=5x^2-3x найдите её наибольшее или наименьшее значения.

Answer 1

Y=5x²-3x

x₀ = $\frac{-b}{2a} = \frac{3}{10} = 0,3$

y₀=5*(0,3)²-3*0,3 = 5*0,09-0,9 = -0,45

y(0,3) = -0,45 - наименьшее значении функции.

Т.к. функция не ограничена и не задан промежуток/интервал на котором искать y(наиб.) и y(наим.), то наибольшего значения не существует.

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции \(y = 5x^2 - 3x\), мы можем воспользоваться процессом дифференцирования. Чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует), исследуем производную функции.

1. Найдем производную функции \(y = 5x^2 - 3x\): \[y' = 10x - 3\]

2. Теперь приравняем производную нулю и решим уравнение для нахождения критических точек: \[10x - 3 = 0\]

Решая это уравнение, получаем \(x = \frac{3}{10}\).

3. Теперь мы должны определить, является ли эта точка минимумом или максимумом. Для этого можно воспользоваться второй производной теста.

4. Найдем вторую производную: \[y'' = 10\]

5. Поскольку вторая производная положительна для всех значений \(x\), это означает, что у нас есть минимум, и это значение \(x = \frac{3}{10}\).

6. Теперь найдем соответствующее значение \(y\): \[y = 5\left(\frac{3}{10}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{10}\right)\]

Вычисляя это, получаем \(y = -\frac{27}{20}\).

Итак, минимальное значение функции \(y = 5x^2 - 3x\) равно \(-\frac{27}{20}\) и достигается при \(x = \frac{3}{10}\).