Question

9x'4+7x'2-16<0 решите методом интетвалов

Answer 1

$9x^4+7x^2-16<0;a=x^2\\9a^2+7a-16<0;D=49+36*16=49+576=25^2\\9(a-\frac{-7-25}{18})(a-\frac{-7+25}{18})<0\\(a+\frac{16}{9})(a-1)<0$

Метод интервалов (для определения знака выражения)

$\frac{-16}{9}<a<1;\frac{-16}{9}<x^2<1=>x^2-1<0\\(x+1)(x-1)<0$

Метод интервалов (для определения знака выражения)

Ответ: x∈(-1;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов необходимо выполнить следующие шаги:

1. Находим все точки, в которых неравенство обращается в равенство. Для этого приравниваем выражение к нулю и решаем уравнение: 9x^4 + 7x^2 - 16 = 0

2. Факторизуем полученное уравнение. В данном случае, это невозможно, поэтому мы должны воспользоваться другим методом.

3. Проводим исследование знаков функции на интервалах между найденными точками и за пределами этих точек.

В данном случае, чтобы провести исследование знаков, нужно заметить, что коэффициент при х^4 равен 9, что положительно. Значит, у функции 9x^4 будет положительный коэффициент при х^4. Также, коэффициент при х^2 равен 7, что также является положительным числом.

Таким образом, функция 9x^4 + 7x^2 - 16 всегда положительна на всей числовой прямой, и неравенство не имеет решений.

Итак, ответ: неравенство 9x^4 + 7x^2 - 16 < 0 не имеет решений.