Question

9^x-6*3^x =27 помогите пожалуйста

Answer 1

3^2x-6*3^x-27=0
Замена 3^x=t (t>0)
t^2-6t-27=0
t1=9
t2=-3 не подходит так как t>0
3^x=9
3^x=3^2
x=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, надо использовать свойства степеней и переписать выражение в виде степени одного и того же числа. Прежде всего, заметим, что число 6 можно представить как 2*3. Тогда уравнение примет следующий вид:

9^x - 6*3^x = 27

9^x - 2*3*3^x = 27

Теперь можно использовать свойство степеней, чтобы объединить основание. Выразим числа 2 и 3 в виде 9, чтобы все переменные имели одинаковое основание.

9^x - 9*3^x = 27

Теперь мы имеем выражение с одинаковым основанием 3, поэтому мы можем объединить коэффициенты:

9^x - 9*3^x = 27

9^x - 3^(x+1) = 27

Теперь мы получили уравнение вида:

a^x - b^x = c,

где a = 9, b = 3 и c = 27.

Это уравнение с показателями неизвестных, для решения которых надо использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(a^x - b^x) = log(c)

Теперь мы можем применить свойства логарифмов. Запишем логарифм разности в виде разности логарифмов:

log(a^x) - log(b^x) = log(c)

Используем свойство log(a^b) = b*log(a):

x*log(a) - x*log(b) = log(c)

Теперь выразим x:

x = log(c) / (log(a) - log(b))

Подставим значения a = 9, b = 3 и c = 27, и вычислим:

x = log(27) / (log(9) - log(3))

Теперь найдем числовые значения:

x = 3 / (2 - 1) = 3

Таким образом, решением уравнения является x = 3.