Question

найти все корни уравнения: х^4 - 19х^2+48=0

Answer 1

 

 

 х^4 - 19х^2+48=0

Замена х^2=а

а^2-19a+48=0

D=169

а1=3

а=16

х^2=16

x1,2=+-4

 

х^2=3

x3,4= ±√3

Ответ: ±√3,± 4

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(x^4 - 19x^2 + 48 = 0\), давайте воспользуемся заменой переменной. Позначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 19y + 48 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -19\), и \(c = 48\).

\[y = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4(1)(48)}}{2 \cdot 1}\]

\[y = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 192}}{2}\]

\[y = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(y\):

\[y_1 = \frac{19 + 13}{2} = 16\]

\[y_2 = \frac{19 - 13}{2} = 3\]

Теперь вернемся к исходной переменной:

\[x^2 = 16 \quad \text{или} \quad x^2 = 3\]

Для \(x^2 = 16\) у нас есть два решения:

\[x = \pm 4\]

Для \(x^2 = 3\) у нас тоже есть два решения:

\[x = \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 19x^2 + 48 = 0\) есть четыре корня:

\[x = 4, \quad x = -4, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3}.\]