Question

Решить уравнение √x-2+√2x-5+√x+2+3√2x-5=7√2

Answer 1

7 корень из 2 надо внести . будет - 7 корень из 2 . Дальше можно умножить на -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны исключить корни и привести его к виду, где все радикалы находятся на одной стороне, а все константы на другой стороне.

Давайте начнем с преобразования уравнения:

√x - 2 + √2x - 5 + √x + 2 + 3√2x - 5 = 7√2

Сначала сложим все радикалы на одной стороне:

√x + √2x + √x + 3√2x - 2 - 5 + 2 - 7√2 = 0

Теперь объединим подобные радикалы:

(√x + √x + √2x + 3√2x) + (-2 - 5 + 2 - 7√2) = 0

2√x + 4√2x - 7√2 = 0

Теперь упростим выражение, разделив все на √2:

√2(√x + 2√x - 7) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. Если √2 = 0, то уравнение не имеет решений, так как равенство 0 = 0 всегда верно.

2. Если (√x + 2√x - 7) = 0, то можно решить это уравнение относительно x:

3√x = 7 - 2√x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3√x)^2 = (7 - 2√x)^2

9x = 49 - 28√x + 4x

Переносим все термины, содержащие √x, на одну сторону:

9x - 4x = 49 - 28√x

5x = 49 - 28√x

Теперь у нас есть уравнение без радикалов. Можно продолжить решение, изолируя √x:

28√x = 49 - 5x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(28√x)^2 = (49 - 5x)^2

784x = 2401 - 490x + 25x^2

Упорядочиваем уравнение по степеням x:

25x^2 + 490x - 784x - 2401 = 0

25x^2 - 294x - 2401 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта или методы факторизации. После нахождения корней x, мы можем проверить их, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Обратите внимание, что решение этого уравнения может быть сложным и содержать квадратные корни и нецелые числа. Поэтому может потребоваться использование численных методов или калькулятора для получения точных значений.