Question

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину) Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.

Answer 1

по теореме Пифагора

все под корнем (10 корень из 2)^2 + (10 корень из 2)^2= корень из 400=20

Answer 2

Давайте обозначим неизвестную образующую конуса как \( h \). Также, обозначим радиус основания конуса как \( r \). Тогда радиус сферы \( R \) равен \( 10\sqrt{2} \).

Известно, что сфера описывает конус, и центр сферы совпадает с центром основания конуса. Поэтому, радиус сферы равен расстоянию от центра основания конуса до вершины конуса, что равно высоте конуса \( h \).

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей конуса, радиусом основания конуса и высотой конуса:

\[ R^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (10\sqrt{2})^2 = r^2 + h^2 \]

\[ 200 = r^2 + h^2 \]

Также, известно, что радиус основания конуса равен половине диаметра сферы, следовательно \( r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ 200 = (5\sqrt{2})^2 + h^2 \]

\[ 200 = 50 + h^2 \]

\[ h^2 = 150 \]

\[ h = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \]

Таким образом, образующая конуса равна \( 5\sqrt{6} \).