Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2; у = 1.Ответ: 1) 5; 2) ; 3) 2; 4) 3. срочно нужно!! пожалуйста​

Answer 1

∫(1-х²)dx=x-x³/3

Пределы интегрирования ищем из условия х²=1, х=±1

Найдем определенный интеграл от -1 до +1, подставляем пределы, используем формулу Ньютона - Лейбница и считаем площадь.

1-(1³/3)-(-1+1/3)=1-(1/3)+1-1/3=2-2/3=1 целая 1/3

Answer 2

S=∫(1-x^2)dx=x-x^3/3=

пределы интегрирования по х от -1 до 1 (точки пересечения графиков)

=1-1/3-(-1+1/3)=1-1/3+1-1/3=2-2/3=4/3=1 1/3

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми \(y = x^2\) и \(y = 1\), нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл разности этих функций в пределах этих точек.

1. Начнем с поиска точек пересечения: Поставим \(y = x^2\) равным \(y = 1\) и решим уравнение: \[x^2 = 1\] Решениями будут \(x = 1\) и \(x = -1\).

Таким образом, точки пересечения \(x = -1\) и \(x = 1\).

2. Теперь вычислим площадь фигуры, используя интеграл: \[S = \int_{-1}^{1} (y_1 - y_2) \,dx\] где \(y_1 = x^2\) и \(y_2 = 1\).

Подставим значения: \[S = \int_{-1}^{1} (x^2 - 1) \,dx\]

Интегрируя это выражение, получим: \[S = \frac{1}{3}x^3 - x \Big|_{-1}^{1}\] Подставим верхний и нижний пределы: \[S = \left(\frac{1}{3}(1)^3 - 1\right) - \left(\frac{1}{3}(-1)^3 - (-1)\right)\] Вычислим значения: \[S = \frac{1}{3} - 1 + \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \(y = x^2\) и \(y = 1\), равна \(\frac{2}{3}\).