Question

Решите уравнение корень(5х-1+3х²)=3х

Answer 1

Это уравнение равносильно системе:
3x>=0
5х-1+3х²=9х²
Неравенство дает ограничение: x>=0.
Решаем квадр.уравнение:
6х²-5x+1=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/12=4/12=1/3
x2=(5+1)/12=6/12=1/2
Оба корня подходят.
Ответ: 1/3; 1/2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала распространим корень на оба слагаемых внутри скобки:

корень(5х - 1 + 3х²) = корень(5х) + корень(1) + корень(3х²)

Теперь упростим каждое слагаемое:

корень(5х) = √5 * √х корень(1) = 1 корень(3х²) = √3 * √х² = √3 * х

Теперь заменим каждое слагаемое в исходном уравнении:

√5 * √х + 1 + √3 * х = 3х

Приравняем все слагаемые к нулю:

√5 * √х + 1 + √3 * х - 3х = 0

Упростим выражение, объединив все слагаемые с х:

√5 * √х - 2х + 1 = 0

Теперь уравнение приняло квадратичную форму. Для решения используем квадратное уравнение:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = √5, b = -2, c = 1

D = (-2)² - 4 * √5 * 1 = 4 - 4√5

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

D = 4 - 4√5

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение корень(5х - 1 + 3х²) = 3х не имеет решений.