Question

На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1*2*3*.......*99*100? Варианты ответа: А) 7 в 16 степени B) 7 в 14 степени C) 7 в 13 степени D) 7 в 10 степени

Answer 1

Среди чисел от 1 до 100 кратны 7 все числа 7, 2*7, 3*7, ... , 14*7, т.е. их 14 штук. Все они содержат только первую степень семерки, кроме двух чисел: 49 и 49*2=98, которые содержат 7². Поэтому, максимальная степень семерки в этом произведении будет 14+2=16.

Answer 2

Чтобы определить, на какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1*2*3*...*99*100, необходимо посчитать, сколько семерок содержится в этом произведении.

Мы знаем, что число 7 является простым числом, поэтому чтобы найти количество семерок в произведении, мы должны разложить каждый множитель на простые множители и посчитать количество семерок.

Разложим каждое число от 1 до 100 на простые множители:

1 = 1 2 = 2 3