Question

Помогиииитееееедве трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 4 часа. первая труба в отдельности может наполнить его на 6 часов быстрее, чем вторая. за сколько часов заполняет бассейн первая труба?

Answer 1

Составим и решим уравнение:
1/х + 1/(х+6) =1/4
 4(х+6)+4х=х(х+6)
4х+24+4х=х^2 +6x
x^2-2x-24=0
x1=-4 (не подходит,т.к меньше нуля)
x2=6
х=6 часов
Ответ:6 часов.

Answer 2

Пусть x - время, за которое первая труба наполняет бассейн. Тогда вторая труба наполняет бассейн за (x + 6) часов. За 1 час работы первая труба наполняет 1/x бассейна, а вторая труба - 1/(x + 6) бассейна. Работая вместе, они наполняют бассейн за 4 часа, поэтому за 1 час работы вместе они наполняют 1/4 бассейна. Следовательно, уравнение будет выглядеть следующим образом: 1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Для решения этого уравнения нужно привести его к общему знаменателю: 4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Упростим уравнение: 8x + 24 = x^2 + 6x

Перенесем все слагаемые влево: x^2 - 2x - 24 = 0

Решим это квадратное уравнение: (x - 6)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 6 и -4. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому отбросим его. Значит, первая труба заполняет бассейн за 6 часов.