Question

4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2=0

Answer 1

4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2=0

4((x+5)(x+12))*((x+6)(x+10))-3x^2=0

4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2=0

4((x+60/x)+17)((x+60/x)+16)-3=0

Сделаем замену

t=x+60/x

Тогда

4(t+16)(t+17)-3=0

4t^2+132t+1085=0

D=b^2-4ac=64

t1,2=(-b±sqrt(D))/2

t1=-17,5

t2=-15,5

При t=-17,5

x+60/x=-17,5

x+60/x+17,5=0

10x^2+175x+600=0

2x^2+35x+120=0

D=b^2-4ac=265

x1,2=(-b±sqrt(D))/2

x1=(-35-sqrt(265))/4

x2=(-35+sqrt(265))/4

 

При t=-15,5

 

x+60/x=-15,5

x+60/x+15,5=0

10x^2+155x+600=0

2x^2+31x+120=0

D=b^2-4ac=1

x1,2=(-b±sqrt(D))/2a

x1=-8

x2=-7,5

 

Ответ:

 

x1=(-35-sqrt(265))/4

x2=(-35+sqrt(265))/4

x3=-8

x4=-7,5

 

Answer 2

решаем графически
см. рисунок

х=-12,8;  -8;  -7,5;  -4,7

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте начнем с упрощения выражения.

Мы можем умножить каждое из четырех слагаемых в скобках:

4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 4(x^2 + 11x + 30)(x^2 + 22x + 60)

Теперь продолжим раскрывать скобки, решая произведение каждого из слагаемых:

= 4(x^4 + 22x^3 + 60x^2 + 11x^3 + 242x^2 + 660x + 30x^2 + 660x + 1800)

Теперь соберем все слагаемые вместе и объединим их:

= 4(x^4 + 33x^3 + 332x^2 + 1320x + 1800)

Теперь приведем этот полином к виду, где коэффициент при старшей степени будет равен 1, разделив каждый член на 4:

= x^4 + 33/4x^3 + 83/2x^2 + 330x + 450

Теперь уравнение принимает вид:

x^4 + 33/4x^3 + 83/2x^2 + 330x + 450 - 3x^2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем сгруппировать слагаемые:

x^4 + 33/4x^3 + (83/2 - 3)x^2 + 330x + 450 = 0

Упрощая:

x^4 + 33/4x^3 + 77/2x^2 + 330x + 450 = 0

Теперь у нас есть полином четвертой степени, которая нам нужно решить.

Для нахождения точных решений обычно используется численный метод, такой как метод Ньютона или бисекции.

Однако, по данным условию, нам необходимо решить уравнение подробно. Это означает, что мы должны провести анализ данного полинома с целью выявления его корней и их свойств.

Такой анализ обычно проводится с помощью графиков полиномов и их производных, а также с использованием теоремы Безу и других методов.

Поэтому, для осуществления полного детального анализа данного полинома и его корней, необходимо использовать более сложные методы, такие как численные методы или использование компьютерных программ и калькуляторов.