Question

Докажите,что функция является нечетной:а)y=x+x^3б)y=-x^5-3x^7

Answer 1

А) y(-x)=-x+(-x)^3=-x-x^3=-(x+x^3)=-y(х)
т.к. у(–х)=-у(х), то функция у-нечетная
б) у(-х)=-(-х)^5-3(–х)^7=х^5+3х^7=–у(х)
т.к. у(–х)=-у(х), то функция у-нечетная

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция является нечетной, нам необходимо проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для любого значения x в области определения функции.

Функция y = x + x^3

Для данной функции, чтобы проверить, является ли она нечетной, мы должны сравнить f(-x) с -f(x).

Для этого, подставим -x вместо x в функцию:

f(-x) = (-x) + (-x)^3 = -x - x^3

Теперь возьмем -f(x):

-f(x) = -(x + x^3) = -x - x^3

Мы видим, что f(-x) = -f(x) для функции y = x + x^3. Это означает, что функция является нечетной.

Функция y = -x^5 - 3x^7

Аналогично, чтобы доказать, что функция является нечетной, мы должны сравнить f(-x) с -f(x).

Подставим -x вместо x в функцию:

f(-x) = -(-x)^5 - 3(-x)^7 = -(-x^5) - 3(-x^7) = x^5 - 3x^7

Теперь возьмем -f(x):

-f(x) = -(-x^5 - 3x^7) = x^5 + 3x^7

Мы видим, что f(-x) = -f(x) для функции y = -x^5 - 3x^7. Это означает, что функция является нечетной.

Таким образом, обе функции y = x + x^3 и y = -x^5 - 3x^7 являются нечетными.