Question

два последовательных четных числа таковы ,что квадрат большего из них в 9 раз больше меньшего числа . найдите эти числа ?

Answer 1

пусть х 1-е число, тогда 2-е будет х+2, тогда 9х = (х+2)^2, х^2-5x+4=0 по теореме Виетта х1=1, х2=4. По условию числа четные: 4 и 6

Answer 2

Пусть два последовательных четных числа будут представлены как x и x + 2, где x - это меньшее из них.

У нас есть условие, что квадрат большего числа в 9 раз больше меньшего числа. Это можно записать в виде уравнения:

(x + 2)^2 = 9x

Раскроем квадрат слева:

x^2 + 4x + 4 = 9x

Теперь выразим x в уравнении:

x^2 + 4x + 4 - 9x = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = 4. Подставляем значения:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь мы можем найти два значения x, используя формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (5 + √9) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (5 - √9) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = 1. Поскольку x - меньшее из двух чисел, то первое число равно 4, а второе число равно 4 + 2 = 6.

Итак, два последовательных четных числа, удовлетворяющих условию, это 4 и 6.