Question

1)составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии (An) и найдите а11 если а1= 2,4 d=- 0,8. 2)найдите разность арифметической прогрессии (ст) , если С1=-1,2 С5=-0,4 3)найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если а6=23 а11=48

Answer 1

N-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
      $a_n=a_1+(n-1)d.$

Составим формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=2.4-0.8(n-1)=2.4-0.8n+0.8=3.2-0.8n$
Найдем 11-й член а.п.
$a_{11}=a_1+10d=2.4+10\cdot(-0.8)=2.4-8=-5.6$

Пример 2.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$c_5=c_1+4d=-0.4\\ \\ -1.2+4d=-0.4\\ \\ 4d=1.2-0.4\\ \\ 4d=0.8\\ \\ d=0.2$

Ответ: d=0.2.


Пример 3.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$a_6=a_1+5d=23\\ a_{11}=a_1+10d=48$

Решив систему уравнений 
$\displaystyle \left \{ {{a_1+5d=23} \atop {a_1+10d=48}} \right.$

От первого уравнения отнимем второе

$-5d=-25\\ d=5\\ \\ a_1=23-5d=23-25=-2$

Ответ: $a_1=-2.$

Answer 2

1) Формула для n-ого члена арифметической прогрессии (An) выглядит следующим образом:

An = a1 + (n-1)d

Где: An - n-ый член арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии d - разность арифметической прогрессии

Дано: a1 = 2,4, d = -0,8

Подставляем значения в формулу:

A11 = 2,4 + (11-1)(-0,8) A11 = 2,4 + 10(-0,8) A11 = 2,4 - 8 A11 = -5,6

Ответ: а11 = -5,6

2) Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) можно использовать формулу:

d = (Cn - C1) / (n - 1)

Где: d - разность арифметической прогрессии Cn - n-ый член арифметической прогрессии C1 - первый член арифметической прогрессии n - количество членов арифметической прогрессии

Дано: C1 = -1,2, C5 = -0,4

Подставляем значения в формулу:

d = (-0,4 - (-1,2)) / (5 - 1) d = (-0,4 + 1,2) / 4 d = 0,8 / 4 d = 0,2

Ответ: разность арифметической прогрессии d = 0,2

3) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (an) можно использовать формулу:

an = a1 + (n-1)d

Где: an - первый член арифметической прогрессии a1 - первый член арифметической прогрессии d - разность арифметической прогрессии

Дано: а6 = 23, а11 = 48

Подставляем значения в формулу:

23 = a1 + (6-1)d 48 = a1 + (11-1)d

Выражаем a1 из первого уравнения:

a1 = 23 - 5d

Подставляем выражение для a1 во второе уравнение:

48 = (23 - 5d) + 10d

48 = 23 + 5d

5d = 48 - 23

5d = 25

d = 5

Подставляем найденное значение d в выражение для a1:

a1 = 23 - 5(5) a1 = 23 - 25 a1 = -2

Ответ: первый член арифметической прогрессии a1 = -2