Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ!!! ДАЮ 40 БАЛЛОВ! Туристы, совершая путешествие, проплыли на лодке по течению горной реки 54 км, а затем ещё 6 км по озеру за такое же время, за которое плот проплывает по этой реке 21 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость течения реки х км\час, тогда скорость лодки по течению 12+х км\час.

Составим уравнение по условию задачи:

54\(х+12) + 6\12 = 21\х

54\(х+12) + 1\2 = 21\х

108х+х²+12х-42х-504=0

х²+78х-504=0

х=6.

Ответ: 6 км\час.

Answer 2

Возьмём за х скорость горной реки. тогда время, которое плот был на реке 21/х
туристы проплыли на лодке 54/(12+х) +6/12
( по озеру + по реке)
составим уравнение
54/(12+х) + 6/12 = 21/х
54/(12+х) + 0,5 = 21/х
54х +0,5х = 21(12-х)
0,5х^2 +39х -252 =0
Дискриминант 2025
х1 = -84 (лишний корень)
х2 = 6
Скорость течения реки 6км/ч

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_r \) - скорость течения реки, - \( V_l \) - собственная скорость лодки, - \( t \) - время, за которое туристы проплыли по реке и озеру.

Тогда можно записать два уравнения на основе данных из задачи:

1. \( (V_r + V_l) \cdot t = 54 \) (для участка по реке) 2. \( (V_l - V_r) \cdot t = 6 \) (для участка по озеру)

Решим эту систему уравнений. Для этого выразим \( t \) из одного уравнения и подставим в другое:

Из уравнения 1: \( t = \frac{54}{V_r + V_l} \)

Подставим это значение в уравнение 2:

\[ (V_l - V_r) \cdot \frac{54}{V_r + V_l} = 6 \]

Умножим обе стороны на \( V_r + V_l \), чтобы избавиться от дроби:

\[ (V_l - V_r) \cdot 54 = 6 \cdot (V_r + V_l) \]

Раскроем скобки:

\[ 54V_l - 54V_r = 6V_r + 6V_l \]

Сгруппируем переменные:

\[ 48V_l = 60V_r \]

Теперь выразим \( V_r \):

\[ V_r = \frac{48}{60}V_l \]

Упростим дробь:

\[ V_r = \frac{4}{5}V_l \]

Теперь подставим известное значение собственной скорости лодки \( V_l = 12 \) км/ч:

\[ V_r = \frac{4}{5} \cdot 12 = 9.6 \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 9.6 км/ч.