Question

Периметир прямокутного трикутника 30см, а гіпотенуза 13см. Знайти його катети і площу.

Answer 1

1) Один катет будет 12 см, а второй катет 5 см, так как это египетский треугольник (12, 5, 13)

2) Площадь = полупроизведение катетов = $\frac{12*5}{2} = 6*5 = 30$ см²

Удачи!

Answer 2

Пусть катеты прямокутного треугольника обозначены символами a и b.

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, для данной задачи, у нас будет следующее равенство:

a^2 + b^2 = 13^2

Также, по определению периметра, у нас будет уравнение:

a + b + 13 = 30

Теперь, решим это систему уравнений.

Из уравнения на периметр выразим одну из переменных:

a + b = 30 - 13 a + b = 17 [1]

Теперь, воспользуемся методом подстановок - решим первое уравнение относительно одной переменной и подставим его во второе уравнение:

b = 17 - a

Подставляем во второе уравнение:

a^2 + (17 - a)^2 = 13^2 a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169 2a^2 - 34a + 120 = 0

Делим обе стороны на 2:

a^2 - 17a + 60 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение.

Раскладываем на множители:

(a - 12)(a - 5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для a:

a = 12 или a = 5

Если a = 12:

b = 17 - a = 17 - 12 = 5

Если a = 5:

b = 17 - a = 17 - 5 = 12

Итак, получаем две пары катетов: (5, 12) и (12, 5).

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = 0.5 * a * b

Тогда для первой пары катетов (5, 12):

Площадь = 0.5 * 5 * 12 = 30 кв. см

А для второй пары катетов (12, 5):

Площадь = 0.5 * 12 * 5 = 30 кв. см

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 30 квадратных сантиметров.