Question

Решите уравнение 2cos^2+cosx-1=0

Answer 1

2сos²x + cosx - 1 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3²
t₁ = (-1 + 3)/4 = -1/2
t₂ = (-1 - 3)/4 = -1
Обратная замена:
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
cosx = -1
x = π + 2πk, k ∈ Z.
Ответ: x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ; π + 2πk, k ∈ Z.

Answer 2

A)2cos^2x+cosx=0 
замена переменной 
пусть cosx=t 
2t^2+t=0 
t(2t+1)=0 
t=0 
t=0,5

Answer 3

Давайте решим уравнение подробно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0.

Для начала, давайте заменим cos^2(x) на (cos(x))^2, чтобы сделать уравнение более понятным. Теперь у нас есть 2(cos(x))^2 + cos(x) - 1 = 0.

Давайте представим это уравнение в виде квадратного трехчлена. Обозначим (cos(x)) за u. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 2u^2 + u - 1 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение.

Разложим уравнение на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы давать -2, и которые складываются, чтобы давать 1. Найдем эти числа: -2 и 1.

Теперь мы можем разложить 2u^2 + u - 1 на множители следующим образом: (2u - 1)(u + 1) = 0.

Теперь, когда у нас есть разложение на множители, мы можем приступить к решению уравнения.

(2u - 1)(u + 1) = 0.

Теперь мы можем решить каждое уравнение по отдельности:

1) 2u - 1 = 0. Решим это уравнение: 2u = 1. u = 1/2.

2) u + 1 = 0. Решим это уравнение: u = -1.

Таким образом, мы получили два значения u: u = 1/2 и u = -1.

Теперь давайте вернемся к исходной переменной cos(x).

Обратимся к первому уравнению: u = cos(x). Подставим значения u: cos(x) = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, мы можем использовать функцию arccos(x).

arccos(1/2) = x. Таким образом, x = π/3 или x = 2π/3.

Итак, решениями уравнения 2cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0 являются x = π/3 и x = 2π/3.