Question

3х(х+2)-(4-х)(4+х)>или равно5(х^2+1)-4(х-1)

Answer 1

3x²+6x-16-4x+4x+x²≥5x²+5-4x+4

3x²+6x-16+x²-5x²-5+4x-4≥0

-x²+10x-25≥0

x²-10x+25≤0

D=100-4*1*25=0

x=10/2=5

    +      +

------[5]---->

Ответ:5

 

Выбираем лучшее решение!

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, вначале выполняем операции с обоими частями неравенства:

3х(х+2) - (4-х)(4+х) ≥ 5(х^2+1) - 4(х-1)

Раскроем скобки:

3х^2 + 6х - (16 - 5х - 4х + х^2) ≥ 5х^2 + 5 - 4х + 4

Упростим выражение:

3х^2 + 6х - 16 + 5х + 4х - х^2 ≥ 5х^2 - 4х + 9

Соберем все члены с переменными в одну сторону, a константы в другую сторону:

3х^2 - х^2 + 6х + 5х + 4х + 5х^2 + 4х - 4х - 9 + 16 ≥ 0

Упростим выражение:

8х^2 + 16х + 7 ≥ 0

Теперь нужно найти значения x, для которых выполняется данное неравенство.

Для этого решаем квадратное уравнение:

8х^2 + 16х + 7 = 0

Дискриминант D этого уравнения равен:

D = 16^2 - 4 * 8 * 7 = 256 - 224 = 32

D > 0, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.

x1 = (-16 + √D) / 2 * 8 = (-16 + √32) / 16 ≈ -0.78 x2 = (-16 - √D) / 2 * 8 = (-16 - √32) / 16 ≈ -2.22

Так как коэффициент при x^2 положителен, то значения x1 и x2 делят числовую прямую на три интервала: (-∞, x1), (x1, x2) и (x2, +∞).

Выбираем произвольные значения из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство, чтобы определить его знак:

Пусть x = -1, тогда

3*(-1)*(-1+2) - (4-(-1))*(4+(-1)) ≥ 5((-1)^2 + 1) - 4((-1)-1)

3*(-1)*1 - (4+1)*(4-1) ≥ 5(1 + 1) - 4(-2)

-3 - 5*3 ≥ 5 + 8

-3 - 15 ≥ 13

-18 ≥ 13

Ложное высказывание.

Пусть x = 0, тогда

3*0*(0+2) - (4-0)*(4+0) ≥ 5((0)^2 + 1) - 4((0)-1)

0 - 4*4 ≥ 5(0 + 1) - 4*(-1)

-16 ≥ 5 - 4

-16 ≥ 1

Ложное высказывание.

Пусть x = 1, тогда

3*1*(1+2) - (4-1)*(4+1) ≥ 5((1)^2 + 1) - 4((1)-1)

3*1*3 - 3*5 ≥ 5(1 + 1) - 4(1-1)

9 - 15 ≥ 5 + 0

-6 ≥ 5

Ложное высказывание.

Значит, решением данного неравенства является пустое множество.