Question

4. Выполните действия: 1) (-2-4i) · (3+2i) 2) (2+3 i) \ (i+1)

Answer 1

Пояснение: во втором примере домножаем на сопряженное.

Удачи)

Answer 2

Для выполнения данных действий сначала упростим выражения в скобках:

1) (-2-4i) · (3+2i) Для умножения комплексных чисел, умножим как действительные, так и мнимые части: (-2-4i) · (3+2i) = -2·3 + (-2)·2i + (-4i)·3 + (-4i)·2i = -6 - 4i - 12i - 8i^2

Заметим, что i^2 равно -1: -6 - 4i - 12i + 8 = 2 - 16i

2) (2+3+i)\(i+1) Для деления комплексных чисел, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое комплексное число знаменателя: (2+3+i)\(i+1) = (2+3+i)·(i-1)\((i+1)·(i-1)) = (2+3+i)·(i-1)\(i^2 - 1) = (2+3+i)·(i-1)\(-1 - 1) = (2+3+i)·(i-1)\(-2)

Теперь выполним действия поочерёдно:

1) (-2-4i) · (3+2i) = 2 - 16i

2) (2+3+i)\(i+1) = (2+3+i)·(i-1)\(-2) = [2(i-1) + 3(i-1) + (i-1)]\(-2) = [(2i-2) + (3i-3) + (i-1)]\(-2) = (2i + 3i + i - 2 - 3 - 1)\(-2) = (6i - 6)\(-2) = -3i + 3

Таким образом, результаты выполнения действий равны: 1) (-2-4i) · (3+2i) = 2 - 16i 2) (2+3+i)\(i+1) = -3i + 3