Question

Решить по теореме Виета. Не по дискриминанту.

Answer 1

$x ^{2} - x = 110 \\ x ^{2} - x - 110 = 0 \\ x^{2} + 10x - 11x - 110 = 0 \\ x(x + 10) - 11(x + 10) = 0 \\ (x + 10) \times (x - 11) = 0 \\ x + 10 = 0 \\ x - 11 = 0 \\ x = - 10 \\ x = 11$
По теореме Виетта как то не получается,только если так и то не через дискриминант

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Теорема Виета — это набор формул, связывающих коэффициенты полинома с корнями этого полинома. Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней равна отрицательному коэффициенту при \(x\) в выражении \(-b/a\). 2. Произведение корней равно коэффициенту при \(x^2\) в выражении \(c/a\).

Давайте рассмотрим более конкретный пример. Пусть у нас есть квадратное уравнение:

\[2x^2 - 5x + 3 = 0.\]

В данном случае \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = 3\). Теперь применим теорему Виета.

1. Сумма корней равна \(-b/a\):

\[ \text{Сумма корней} = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}.\]

2. Произведение корней равно \(c/a\):

\[ \text{Произведение корней} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}.\]

Таким образом, мы можем использовать эти результаты для нахождения корней уравнения. Пусть корни будут \(x_1\) и \(x_2\), тогда:

\[ \begin{cases} x_1 + x_2 = \frac{5}{2}, \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{3}{2}. \end{cases} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений \(x_1\) и \(x_2\).