Question

Периметр прямоугольника равен 38 см. Каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наименьшей. 10 класс.

Answer 1

1 ,18 ---------------

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна y см.

Периметр прямоугольника равен 2*(x + y) см, и по условию он равен 38 см. То есть, у нас есть уравнение:

2*(x + y) = 38

Разделим это уравнение на 2:

x + y = 19

Теперь нам нужно найти значения x и y, чтобы площадь прямоугольника была наименьшей. Площадь прямоугольника равна S = x * y.

Мы можем решить задачу с помощью метода подстановки или метода нахождения экстремума. Воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения x + y = 19 следует, что y = 19 - x. Подставим это значение в формулу для площади:

S = x * (19 - x)

Раскроем скобки:

S = 19x - x^2

Теперь у нас есть функция площади от одной переменной x. Найдем экстремумы этой функции, то есть значения x, при которых площадь будет наименьшей.

Для этого найдем производную функции по переменной x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 19 - 2x = 0

Решим это уравнение:

19 - 2x = 0 2x = 19 x = 19/2 x = 9.5

Таким образом, длина прямоугольника должна быть равна 9.5 см.

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение x + y = 19:

9.5 + y = 19 y = 19 - 9.5 y = 9.5

Таким образом, ширина прямоугольника также должна быть равна 9.5 см.

Итак, чтобы площадь прямоугольника была наименьшей, его длина и ширина должны быть равны 9.5 см.