Question

Верно ли равенство (m+n)^2-(m-n)^2=4mn

Answer 1

Да,верно.
m^2+2mn+n^2-m^2+2mn-n^2=4mn
4mn=4mn

Answer 2

Да, верно равенство (m+n)^2 - (m-n)^2 = 4mn.

Давайте разберёмся почему:

Начнём с раскрытия скобок в левой части равенства:

(m+n)^2 = (m+n)(m+n) = m(m+n) + n(m+n) = m^2 + mn + mn + n^2 = m^2 + 2mn + n^2

(m-n)^2 = (m-n)(m-n) = m(m-n) - n(m-n) = m^2 - mn - mn + n^2 = m^2 - 2mn + n^2

Теперь вычитаем (m-n)^2 из (m+n)^2:

(m+n)^2 - (m-n)^2 = (m^2 + 2mn + n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)

Раскрываем скобки:

= m^2 + 2mn + n^2 - m^2 + 2mn - n^2

Теперь сокращаем подобные члены:

= 4mn

Таким образом, мы получаем, что (m+n)^2 - (m-n)^2 = 4mn, что и требовалось доказать.