Question

Решите уравнения: х в 4 степени-5х в квадрате+4=0

Answer 1

Это биквадратное уравнение.Решение: х в квадрате =а
а в квадрате-5а+4=0
Д=25-4*4=под корнем 9=3 в квадрате
х1/2=5+-3/2=4 и 1

Answer 2

Дано уравнение: x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Для решения данного уравнения, можно ввести замену, чтобы упростить выражение. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 5y + 4 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта.

1. Факторизация: Разложим выражение y^2 - 5y + 4 на множители: (y - 1)(y - 4) = 0

Теперь мы получили два уравнения: y - 1 = 0 => y = 1 y - 4 = 0 => y = 4

2. Формула дискриминанта: Для квадратного уравнения вида ay^2 + by + c = 0, формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -5, c = 4. D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных корня.

Используя формулу дискриминанта, можем найти значения корней: y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-5) + sqrt(9)) / (2 * 1) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-5) - sqrt(9)) / (2 * 1) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, решением исходного уравнения являются два значения x: y = x^2 x1 = sqrt(y1) = sqrt(4) = 2 x2 = sqrt(y2) = sqrt(1) = 1

Ответ: x1 = 2, x2 = 1