Question

​

Answer 1

Дано кубическое уравнение 4x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.

Исходное уравнение приводится к виду: y^3 + py + q = 0.

Здесь применяются следующие формулы:

p=-b^2/(3a^2 )+c/a,      q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.      

где  

a -  коэффициент при x^3,

b - коэффициент при x^2,

c - коэффициент при x,  

d - свободный член.

Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:  

p = 1,416666667, q = 0,009259259 .

Потом, использовав формулу: Q = (p/3)³  + (q/2)², вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня;

Q < 0 — три вещественных корня;

Q = 0 — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трехкратный вещественный корень.

В нашем случае Q = 0,105324074  , будем иметь один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

А сами корни найдём по следующим формулам:

x1  = α + β − (b/3a);

x2,3  = −((α+β)/2)  − (b/3a)  ± i((α−β)/2)√3;

где α = (−(q/2)  + √Q)^(1/3),  β =  (−(q/2) − √Q)^(1/3).

Подставив наши значения в выше указанные формулы вычислим что:  

α = 0,683924166, β = -0,690459916 .

x1  = 0,326797583 ; это вещественный корень.

x2,3  = 0,3366 ± i · 1,1903.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Однако ваш запрос не содержит конкретного вопроса или темы. Пожалуйста, уточните, о чем именно вы хотели бы узнать или обсудить. Я готов предоставить подробную информацию или ответить на ваши вопросы, как только у меня будет более конкретное направление.