Question

Задание 2. Какие квадратные уравнения называются неполными? Как решаются уравнения вида ах2+с=0? Всегда ли уравнение ах2+с=0 имеет корни? Решить уравнения: 1) 1 – 4х2=0, 2) 3х2 − 2=0

Answer 1

1)
Неполные квадратные уравнения - уравнения с отсутствующим линейным или/и свободным членом, три типа

$ax^2+bx =0\\ ax^2+c = 0\\ ax^2 = 0$

2) Решим в общем виде

$ax^2+c = 0\\ x^2 = -c/a\\ x = \pm\sqrt{-c/a},\quad c/a\leq 0$

3) Решим

$1-4x^2 = 0\\ x^2 = 1/4\\ x = \pm 1/2\\\\ 3x^2-2 = 0\\ x^2 = 2/3\\ x = \pm\sqrt{2/3}$

Answer 2

Ответ:

Неполные квадратные уравнения

Неполные квадратные уравнения - это уравнения вида `ax^2 + c = 0`, где `a` и `c` - коэффициенты, а `x` - переменная. В неполных квадратных уравнениях отсутствует линейный член `bx`.

Решение уравнений вида `ax^2 + c = 0`

Чтобы решить уравнение вида `ax^2 + c = 0`, необходимо следующие шаги: 1. Выразите `x^2` из уравнения, вычитая `c` с обеих сторон: `ax^2 = -c`. 2. Разделите обе части уравнения на `a`: `x^2 = -c/a`. 3. Возьмите квадратный корень от обеих частей уравнения: `x = ± √(-c/a)`. Примечание: Если `c` положительное число, то `√(-c/a)` будет мнимым числом. То есть, уравнение не имеет действительных корней. Если `c` отрицательное число, то уравнение имеет два действительных корня, один положительный и один отрицательный.

Всегда ли уравнение `ax^2 + c = 0` имеет корни?

Нет, не всегда. Уравнение `ax^2 + c = 0` имеет корни только если дискриминант `D = b^2 - 4ac` положительный или равен нулю. В случае неполного квадратного уравнения `ax^2 + c = 0`, дискриминант вычисляется как `D = 0 - 4ac = -4ac`.

Если `D > 0`, то уравнение имеет два действительных корня. Если `D = 0`, то уравнение имеет один действительный корень. Если `D < 0`, то уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные корни.

Решение уравнений:

1) Уравнение: 1 - 4x^2 = 0

Шаг 1: Вычитаем 1 с обеих сторон: -4x^2 = -1

Шаг 2: Делим на -4: x^2 = 1/4

Шаг 3: Берем квадратный корень: x = ± √(1/4)

Ответ: x = ± 1/2

2) Уравнение: 3x^2 - 2 = 0

Шаг 1: Прибавляем 2 с обеих сторон: 3x^2 = 2

Шаг 2: Делим на 3: x^2 = 2/3

Шаг 3: Берем квадратный корень: x = ± √(2/3)

Ответ: x = ± √(2/3)

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!