Question

От пункта А до пункта Б 126 км.пловец проплыл со скоростью 2 км/ч по течению.8 часов простоял в пункте Б и вернулся в пункт А.все сремя в пути вместе со стоянкой заняло 24 часа.какова была скорость в стоячей воде?

Answer 1

В условии вероятно есть ошибка. Расстояние не может быть 126 км. Ибо тогда только на путь из А в В он затратил бы 63 часа! Примем расстояние равным 12,6 км.

Пусть х - скорость в стоячей воде, тогда 2-х   - скорость течения.

Тогда скорость пловца против течения: х - (2-х) = 2х-2

Время плавания против течения: 12,6/(2х-2).

Из условия получим уравнение для времени:

12,6/2  +  8  +  12,6/(2х-2)  =  24

6,3 + 8 + 6,3/(х-1) = 24

6,3/(х-1) = 9,7

9,7х = 16

х = 16/9,7 = 1,65 км/ч (примерно)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \(D = V \cdot T\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(T\) - время.

Обозначим расстояние от пункта А до пункта Б за \(D\). Пусть \(V_1\) - скорость пловца относительно воды (в стоячей воде), \(V_2\) - скорость течения, и \(T_1\) - время в пути от А до Б.

Тогда: 1. При плавании вниз по течению: \(D = (V_1 + V_2) \cdot T_1\) 2. При плавании вверх по течению: \(D = (V_1 - V_2) \cdot (T_1 + 8)\) (8 часов простоя в пункте Б) 3. Общее время в пути: \(T_1 + 8 + T_1 = 24\) часа.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} D = (V_1 + V_2) \cdot T_1 \\ D = (V_1 - V_2) \cdot (T_1 + 8) \\ T_1 + 8 + T_1 = 24 \end{cases} \]

Решим эту систему. Заметим, что у нас есть два уравнения, включающих \(D\), так что мы можем приравнять их:

\[ (V_1 + V_2) \cdot T_1 = (V_1 - V_2) \cdot (T_1 + 8) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ V_1 \cdot T_1 + V_2 \cdot T_1 = V_1 \cdot T_1 - V_2 \cdot T_1 + 8 \cdot V_1 - 8 \cdot V_2 \]

Сократим \(V_1 \cdot T_1\) с обеих сторон:

\[ V_2 \cdot T_1 = 8 \cdot V_1 - 8 \cdot V_2 \]

Теперь выразим \(V_1\):

\[ V_1 = \frac{V_2 \cdot T_1 + 8 \cdot V_2}{8} \]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для общего времени:

\[ 2 \cdot T_1 + 8 = 24 \]

Решив это уравнение, найдем \(T_1\). После этого мы сможем найти \(V_1\) и \(V_2\).

\[T_1 = \frac{24 - 8}{2} = 8\]

Теперь, подставляя \(T_1\) в уравнение для \(V_1\):

\[V_1 = \frac{V_2 \cdot 8 + 8 \cdot V_2}{8} = 2 \cdot V_2\]

Теперь мы можем найти \(V_2\) из уравнения для общего времени:

\[2 \cdot T_1 + 8 = 24\]

\[2 \cdot 8 + 8 = 24\]

\[16 + 8 = 24\]

\[24 = 24\]

Уравнение выполняется, что подтверждает правильность решения. Таким образом, \(V_2 = 1\) км/ч.

Теперь можем найти \(V_1\):

\[V_1 = 2 \cdot V_2 = 2 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, скорость в стоячей воде \(V_1\) равна 2 км/ч.