Question

Y=3-x^2 исследовать функцию

Answer 1

Ответ: заданная функция парабола, её максимальная точка вершина хв=0, ув=3-0=3. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² меньше нуля. В интервале от минус ∞ до вершины функция возрастает, на интервале от вершины до +∞ функция убывает. Функция выпукла вверх.

Объяснение:

Answer 2

Для исследования данной функции y = 3 - x^2 необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите область определения функции. В данном случае, функция является полиномом, и, следовательно, определена для всех значений x.

2. Выясните, является ли функция четной или нечетной. Полином не содержит членов с нечетными степенями, поэтому данная функция является четной.

3. Найдите точки пересечения функции с осями координат. Для этого приравняйте y к нулю и решите уравнение. В данном случае, учитывая y = 3 - x^2, получаем x^2 = 3. Подставляя значения x, найдеными из этого уравнения, в исходное уравнение, получаем две точки пересечения с осью x: (sqrt(3), 0) и (-sqrt(3), 0).

4. Найдите вершину параболы. Для этого используйте формулу x = -b/(2a), где a и b — коэффициенты квадратного члена и линейного члена в уравнении. В данном случае, a = -1 и b = 0, поэтому x = 0. Подставляя это значение x в уравнение, получаем y = 3. Итак, вершина параболы — точка (0, 3).

5. Найдите направление открывания параболы. Так как коэффициент a в уравнении — отрицательный (-1), парабола будет направлена вниз.

6. Исследуйте поведение функции на возрастание или убывание. Функция является параболой, направленной вниз, а значит, у нас есть точка максимума (вершина параболы) в (0, 3). Значит, функция убывает на всей области определения.

7. Найдите точку пересечения с осями координат по оси y. Подставляя x = 0 и решая уравнение y = 3 - x^2, получаем, что y = 3 - 0^2 = 3. Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, 3).

8. Найдите асимптоты. В данном случае, функция является параболой, а значит, она не имеет никаких асимптот.

Итак, исследование функции y = 3 - x^2 показывает, что она является четной параболой, направленной вниз. Ее вершина находится в точке (0, 3), она убывает на всей области определения и пересекает ось y в точке (0, 3).