Question

(x+a)(x^2-bx)+c(x+a)=0

Answer 1

$\mathtt{(x+a)(x^2-bx)+c(x+a)=0;~(x+a)(x^2-bx+c)=0}\\\\\mathtt{1)~x+a=0~\to~x=-a}\\\mathtt{2)~x^2-bx+c=0;~D=b^2-4c:}\\\mathtt{1.~D\ \textgreater \ 0~\to~x_{1,2}=\frac{bб\sqrt{b^2-4c}}{2};}\\\mathtt{2.~D=0~\to~x_{1,2}=\frac{b}{2};}\\\mathtt{3.~D\ \textless \ 0~\to~HET~KOPHE`u}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x=-a;~if~D\in[0;+\infty)~then~x=\frac{bб\sqrt{b^2-4c}}{2}~and~x=\frac{b}{2}}$

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение и посмотрим, какие значения x удовлетворяют ему.

У нас есть уравнение: (x + a)(x^2 - bx) + c(x + a) = 0

Для начала раскроем скобки: x(x^2 - bx) + a(x^2 - bx) + cx + ca = 0

Теперь объединим подобные слагаемые: x^3 - bx^2 + ax^2 - abx + cx + ca = 0

Объединяем слагаемые с x^3 и x^2: x^3 + (a - b)x^2 - abx + cx + ca = 0

Теперь группируем слагаемые: (x^3 + (a - b)x^2) + (-abx + cx) + ca = 0

Находим общий множитель в каждой группе: x^2(x + (a - b)) + x(-ab + c) + ca = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде: x^2(x + (a - b)) + x(-ab + c) + ca = 0

Мы можем рассмотреть три случая, чтобы найти значения x:

1. Если x^2 = 0, то получаем одно решение: x = 0

2. Если (x + (a - b)) = 0, то получаем второе решение: x = -(a - b)

3. Если (-ab + c) = 0, то получаем третье решение: x = (ab - c)

Таким образом, уравнение (x + a)(x^2 - bx) + c(x + a) = 0 имеет три возможных решения: x = 0, x = -(a - b) и x = (ab - c).

Можно также записать ответ в виде множества решений: {x = 0, x = -(a - b), x = (ab - c)}