Question

Записать угол β в виде равенства β=360° × n+- Ф , где n∈Z, 0°≤Ф<360° , если угол β равен :742°;2403°;-1783°.

Answer 1

Β = 360°×n ± φ

β = 742° = 360°×2 + 22°

β = 2403° = 360°×7 - 117°

β = -1783° = = 360°(-5) + 17°

Answer 2

Для записи угла \( \beta \) в виде равенства \( \beta = 360° \times n - \Phi \), где \( n \in \mathbb{Z} \) и \( 0° \leq \Phi < 360° \), давайте применим это к данным углам:

1. Для угла \( \beta = 742° \): \[ \beta = 360° \times n - \Phi \] Подставим \( \beta = 742° \): \[ 742° = 360° \times n - \Phi \] Поскольку \( n \) является целым числом, мы можем подобрать \( n \) и \( \Phi \): \[ n = 2, \quad \Phi = 58° \] Таким образом, угол \( \beta = 742° \) можно представить в виде \( \beta = 360° \times 2 - 58° \).

2. Для угла \( \beta = 2403° \): \[ \beta = 360° \times n - \Phi \] Подставим \( \beta = 2403° \): \[ 2403° = 360° \times n - \Phi \] Подберем значения \( n \) и \( \Phi \): \[ n = 6, \quad \Phi = 243° \] Таким образом, угол \( \beta = 2403° \) можно записать как \( \beta = 360° \times 6 - 243° \).

3. Для угла \( \beta = -1783° \): В этом случае отрицательное значение угла \( \beta \) требует особого внимания. Мы можем записать его как: \[ \beta = 360° \times n - \Phi \] Подставим \( \beta = -1783° \): \[ -1783° = 360° \times n - \Phi \] Теперь выберем \( n = -5 \) и \( \Phi = 177° \), чтобы учесть отрицательность угла. Таким образом, угол \( \beta = -1783° \) можно представить в виде \( \beta = 360° \times (-5) - 177° \).

Таким образом, для каждого из данных углов \( \beta \) мы можем записать его в виде заданного равенства с подходящими значениями \( n \) и \( \Phi \).