Question

найдите сумму первых18 членов арефметической прогресии аn=4n+9

Answer 1

an=4n+9

a1=4*1+9=13

a2=4*2+9=17

a3=4*3+9=21

a18=4*18+9=81

Sn=((a1+an)/2)*n

S18=((13+81)/2 )*18=846.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 18 членов арифметической прогрессии с общим членом aₙ = 4n + 9, нам понадобятся некоторые формулы для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет следующую общую формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае, a₁ = 4 * 1 + 9 = 13, так как при n = 1, a₁ = 13.

Также, разность между соседними членами равна d = (a₂ - a₁) = (4 * 2 + 9) - 13 = 4.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае, n = 18, a₁ = 13 и aₙ = 4 * 18 + 9 = 81.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₁₈ = (18/2) * (13 + 81) = 9 * 94 = 846.

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии с общим членом aₙ = 4n + 9 равна 846.