Question

√(2-√(5)^2-√3√(√5-1)^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Скоротать и роскласть

2. Свести похожие числа и обчистить

3. Умножить то что в дужках на 3

Answer 2

Давайте пошагово упростим выражение.

Выражение имеет вид:

\[ \sqrt{2 - \left(\sqrt{5}\right)^2 - \sqrt{3}\sqrt{\left(\sqrt{5} - 1\right)^3}} \]

1. \(\left(\sqrt{5}\right)^2\) равно 5, так что мы можем заменить этот квадрат на 5:

\[ \sqrt{2 - 5 - \sqrt{3}\sqrt{\left(\sqrt{5} - 1\right)^3}} \]

2. \(\left(\sqrt{5} - 1\right)^3\) - это куб разности, который можно разложить:

\[ \left(\sqrt{5} - 1\right)^3 = \left(\sqrt{5} - 1\right)\left(\sqrt{5} - 1\right)\left(\sqrt{5} - 1\right) \]

3. Умножим эти три выражения:

\[ \left(\sqrt{5} - 1\right)^3 = \left(\sqrt{5} - 1\right)\left(\sqrt{5}\sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1\right) \]

\[ = \left(\sqrt{5} - 1\right)\left(5 - 2\sqrt{5} + 1\right) \]

\[ = \left(\sqrt{5} - 1\right)\left(6 - 2\sqrt{5}\right) \]

\[ = 6\sqrt{5} - 6 - 2\sqrt{5} + 2 \]

\[ = 4\sqrt{5} - 4 \]

4. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{2 - 5 - \sqrt{3}\sqrt{\left(\sqrt{5} - 1\right)^3}} \]

\[ = \sqrt{2 - 5 - \sqrt{3}\sqrt{4\sqrt{5} - 4}} \]

5. Упростим дальше:

\[ = \sqrt{2 - 5 - \sqrt{3}\sqrt{4(\sqrt{5} - 1)}} \]

\[ = \sqrt{2 - 5 - \sqrt{3}\sqrt{4\sqrt{5} - 4\sqrt{3}}} \]

\[ = \sqrt{2 - 5 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt{3}} \]

6. Теперь объединим подобные термины:

\[ = -\sqrt{3} - \sqrt{15} - 3 \]

Таким образом, \(\sqrt{2 - \left(\sqrt{5}\right)^2 - \sqrt{3}\sqrt{\left(\sqrt{5} - 1\right)^3}} = -\sqrt{3} - \sqrt{15} - 3\).