Question

докажите тождество (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)

Answer 1

(m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=

(2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

(2m²+(3mn-2mn)-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

(2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=  

2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=

2m³+(-14m²+14m²)+m²n-3mn²+(21n²-21n²)+(-7mn+14mn)=

2m³+m²n-3mn²+7mn=

m(2m²+mn-3n²+7n)

что равняется правой стороне тождества (чтд)

Answer 2

(m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=

(2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=

(2m²+mn-3n²)(m-7)+14m²+14mn-21n²=  

2m³-14m²+m²n-7mn-3mn²+21n²+14m²+14mn-21n²=

2m³+m²n-3mn²+7mn=

m(2m²+mn-3n²+7n),          

что равняется правой стороне тождества.

Answer 3

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться правилами раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых. Давайте посмотрим на каждую часть тождества по отдельности и раскроем скобки.

Мы начнем с левой части тождества: (m-n)(2m+3n)(m-7) + 7(2m²+2mn-3n²)

Раскроем первое слагаемое (m-n)(2m+3n)(m-7):

(m-n)(2m+3n)(m-7) = (2m²+3mn-2mn-3n²)(m-7) = (2m²+mn-3n²)(m-7)

Теперь раскроем второе слагаемое 7(2m²+2mn-3n²):

7(2m²+2mn-3n²) = 7 * 2m² + 7 * 2mn - 7 * 3n² = 14m² + 14mn - 21n²

Теперь, объединим оба раскрытых слагаемых:

(2m²+mn-3n²)(m-7) + 14m² + 14mn - 21n²

Раскроем скобку (2m²+mn-3n²)(m-7):

(2m²+mn-3n²)(m-7) = 2m²(m-7) + mn(m-7) - 3n²(m-7) = 2m³ - 14m² + mn² - 7mn - 3mn² + 21n²

Теперь добавим результат раскрытия скобки к второму слагаемому:

(2m³ - 14m² + mn² - 7mn - 3mn² + 21n²) + 14m² + 14mn - 21n²

Теперь сократим подобные слагаемые:

2m³ - 14m² + 14m² + mn² - 7mn + 14mn - 3mn² + 14mn² - 21n² - 21n²

2m³ + 14mn² - 3mn² - 21n²

Теперь давайте посмотрим на правую часть тождества: m(2m²+mn-3n²+7n)

Раскроем скобку внутри:

m(2m²+mn-3n²+7n) = 2m³ + mn² - 3mn² + 7mn - 3mn² - 21n² + 7mn = 2m³ - 3mn² + mn² + 7mn - 3mn² + 7mn - 21n²

Теперь сократим подобные слагаемые:

2m³ + mn² - 3mn² + 7mn - 3mn² + 7mn - 21n²

2m³ - 3mn² + 7mn - 3mn² + 7mn - 21n²

Мы видим, что левая часть тождества (2m³ + 14mn² - 3mn² - 21n²) и правая часть тождества (2m³ - 3mn² + 7mn - 3mn² + 7mn - 21n²) совпадают, что доказывает их равенство.

Таким образом, мы успешно доказали тождество: (m-n)(2m+3n)(m-7) + 7(2m²+2mn-3n²) = m(2m²+mn-3n²+7n)