Question

Помогите:В партии из 10 изделий 4 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными

Answer 1

Выбрать два бракованных изделий можно $C^2_4$ способами, а 4 "хороших" изделий - $C^4_6$ способами.

По правилу произведения, всего выбрать можно $C^2_4C^4_6$

Общее количество исходов:  $C^6_{10}$

вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 изделий ровно два окажутся бракованными равна

         $P= \dfrac{C^2_4C^4_6}{C^6_{10}} = \dfrac{ \frac{4!}{2!2!} \cdot \frac{6!}{4!2!} }{ \frac{10!}{6!4!} } = \dfrac{3\cdot 5\cdot6}{ \frac{7\cdot8\cdot9\cdot10}{24} } \approx 0.43$

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

Исходя из условия, у нас имеется партия из 10 изделий, при этом 4 из них являются бракованными. Мы должны определить вероятность того, что при проверке наудачу выберутся 6 изделий, и ровно 2 из них окажутся бракованными.

Для начала, нам необходимо вычислить общее число способов выбора 6 изделий из доступных 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов для выбора, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае n = 10 и k = 6:

C(10, 6) = 10! / (6! * (10 - 6)!) = 210

Теперь, мы должны учесть, что среди выбранных наудачу 6 изделий, ровно 2 из них должны быть бракованными. Для этого мы должны учесть все возможные комбинации, в которых 2 из 6 изделий окажутся бракованными.

Чтобы вычислить общее количество способов выбора 2 бракованных из 4 доступных, и 4 нормальных из 6 доступных, мы используем формулу снований A и сочетаний C:

A(4, 2) * C(6, 4) = (4 * 3) * (6 * 5 * 4 * 3) / (2 * 1) = 6 * 360 = 2160

Таким образом, мы получили общее количество комбинаций, в которых из 6 выбранных наудачу изделий 2 окажутся бракованными.

И, наконец, чтобы найти вероятность, нам необходимо разделить количество благоприятных комбинаций на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = количество благоприятных комбинаций / общее количество комбинаций = 2160 / 210 = 72 / 7 ≈ 0.343

Таким образом, вероятность того, что при проверке наудачу выберутся 6 изделий, и ровно 2 из них окажутся бракованными, составляет примерно 0.343 или около 34.3%.