Question

Докажите тождество (x+2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy помогите пожалуйста:)

Answer 1

(x+2y)ˇ2-(x-2y)ˇ2 = xˇ2+4xy+4yˇ2-(xˇ2-4xy+yˇ2)=
xˇ2+4xy+4yˇ2-xˇ2+4xy-yˇ2 = 8xy

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим данное тождество и докажем его.

Тождество, которое нужно доказать: \((x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = 8xy\)

Начнем с левой части уравнения и разложим квадраты на суммы:

\((x + 2y)^2 - (x - 2y)^2\)

Это можно представить как разность двух квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\), где \(a = x + 2y\) и \(b = x - 2y\).

Подставим \(a\) и \(b\) в наше уравнение:

\((x + 2y + x - 2y)(x + 2y - (x - 2y))\)

Упростим это:

\((2x)(4y)\)

Результат этой операции: \(8xy\), что и требовалось доказать. Таким образом, левая часть уравнения равна \(8xy\), что совпадает с правой частью уравнения.