Question

Осевое сечение цилиндра квадрат s которого 64см квадратных . найдите образующую.радиус.высот цилиндра.площадь его поверхности и объем

Answer 1

Сечение квадрат значит высота цил(Н)= диаметру(Д) =√64=8
радиус =Д/2=4
окружн=πД
площадь бок=πДН=3,14*8*8=200,96
площ круга πР²=3,14*4²=50,24 (верх и низ)*2=100,48
общая площ=100,48+200,96=301,44
объем = πР²Н=3,14*16*8=401,92

Answer 2

Для начала, давайте определим основные формулы для расчета параметров цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра через квадрат с равной площадью \(S\) вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2,\] где \(S\) - площадь осевого сечения, \(r\) - радиус основания цилиндра.

У нас дано, что площадь осевого сечения \(S = 64 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в формулу и найдем радиус основания \(r\): \[64 = \pi r^2.\] \[r^2 = \frac{64}{\pi}.\] \[r = \sqrt{\frac{64}{\pi}} = \frac{8}{\sqrt{\pi}} \approx 4.52 \, \text{см}.\]

Теперь, чтобы найти образующую цилиндра (\(l\)) и его высоту (\(h\)), мы можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусом основания (\(r\)), образующей (\(l\)), и высотой цилиндра (\(h\)):

\[l^2 = r^2 + h^2.\]

Так как у нас уже есть значение \(r\) (\(r \approx 4.52 \, \text{см}\)), можно использовать это для расчета \(l\) и \(h\). Но сначала давайте найдем \(l\):

\[l^2 = \left(\frac{8}{\sqrt{\pi}}\right)^2 + h^2.\] \[l^2 = \frac{64}{\pi} + h^2.\]

Также, известно, что площадь поверхности цилиндра (\(S_{\text{пов}}\)) и его объем (\(V\)) вычисляются по формулам:

\[S_{\text{пов}} = 2\pi r (r + h),\] \[V = \pi r^2 h.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений для нахождения \(h\) и далее вычислить \(S_{\text{пов}}\) и \(V\).

Решим уравнения:

1. \(l^2 = \frac{64}{\pi} + h^2.\) 2. \(S_{\text{пов}} = 2\pi r (r + h).\) 3. \(V = \pi r^2 h.\)

Для этого можно воспользоваться методом подстановки или исключения переменных.