Question

Разложите на множители многочлен:−72−16y2+10y5+45y3

Answer 1

$-72-16y ^{2} +10y^{5}+45y^{3} \\-8(9+2y^{2} )+5y^{3}*(2y^{2}+9) \\-(9+2y^{2} )*(8-5y^{3})$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы можем воспользоваться методом выделения общего множителя или использовать формулы для разложения суммы кубов или разности квадратов. Давайте посмотрим на ваш многочлен:

\[ -72 - 16y^2 + 10y^5 + 45y^3 \]

Первым шагом мы видим, что все коэффициенты являются множителями 8, поэтому можем выделить общий множитель -8:

\[ -8(9 + 2y^2 - 10y^5 - 5y^3) \]

Теперь у нас остался многочлен в скобках. Мы можем преобразовать его, используя группировку:

\[ -8(9 + 2y^2 - 10y^5 - 5y^3) \]

\[ -8(9 - 10y^5 + 2y^2 - 5y^3) \]

Теперь давайте разложим оставшийся многочлен, используя формулу для разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). В данном случае \( a = 2y \), а \( b = 1 \):

\[ -8(9 - 10y^5 + 2y^2 - 5y^3) \]

\[ -8(3 - 2y - 1)(3 + 2y + 1)(3 + 4y^2 - 2y + 1) \]

\[ -8(2 - 2y)(4 + 2y)(4y^2 - 2y + 1) \]

Таким образом, исходный многочлен разложен на множители:

\[ -8(2 - 2y)(4 + 2y)(4y^2 - 2y + 1) \]