Question

Х^2+5х-14; х^2+10х-24 Разложите на множители квадратный трёхчлен

Answer 1

1.
$\ {x}^{2} + 5x - 14 = \\ x(x + 7) - 2(x + 7) = \\ (x - 2) \times (x + 7)$
2.
${x}^{2} + 10x - 24 = \\x(x + 12) - 2(x + 12) = \\ (x - 2) \times (x + 12)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дадут исходный трехчлен.

Давайте разложим квадратный трехчлен `х^2 + 5х - 14` на множители.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают -14 и при сложении дают 5. Эти числа являются коэффициентами перед `х` в исходном трехчлене.

Давайте попробуем разложить -14 на два множителя:

- -1 * 14 = -14 - -2 * 7 = -14 - -7 * 2 = -14 - -14 * 1 = -14

Теперь давайте проверим, какие из этих разложений дают сумму 5:

- -1 + 14 = 13 - -2 + 7 = 5 - -7 + 2 = -5 - -14 + 1 = -13

Мы видим, что только разложение `-2 * 7` дает сумму 5. Поэтому мы можем записать исходный трехчлен как `(х - 2)(х + 7)`.

Теперь давайте разложим второй квадратный трехчлен `х^2 + 10х - 24` на множители.

Мы ищем два числа, которые при умножении дают -24 и при сложении дают 10. Аналогично, давайте разложим -24 на два множителя:

- -1 * 24 = -24 - -2 * 12 = -24 - -3 * 8 = -24 - -4 * 6 = -24

Теперь давайте проверим, какие из этих разложений дают сумму 10:

- -1 + 24 = 23 - -2 + 12 = 10 - -3 + 8 = 5 - -4 + 6 = 2

Мы видим, что только разложение `-2 * 12` дает сумму 10. Поэтому второй квадратный трехчлен можно записать как `(х - 2)(х + 12)`.

Таким образом, разложение исходного выражения `х^2 + 5х - 14` на множители будет `(х - 2)(х + 7)`, а разложение второго выражения `х^2 + 10х - 24` будет `(х - 2)(х + 12)`.