Question

Используя шаблон параболы у=х в квадрате,постройте в одной системе координат графики функций: у=х в квадрате -3, у=(х-3) в квадрате , у= -(х-3) в квадрате.

Answer 1

График функций представлен ниже

Answer 2

Конечно, давайте построим графики данных функций, используя шаблон параболы \(y = x^2\). Добавим к этой базовой функции смещения и изменения.

1. Функция \(y = x^2 - 3\): Эта функция представляет собой параболу, смещенную вниз на 3 единицы относительно базовой параболы \(y = x^2\).

2. Функция \(y = (x - 3)^2\): Эта функция представляет собой параболу, смещенную вправо на 3 единицы относительно базовой параболы \(y = x^2\).

3. Функция \(y = -(x - 3)^2\): Эта функция представляет собой параболу, симметричную относительно оси y, от базовой параболы \(y = (x - 3)^2\).

Теперь давайте построим эти графики:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x от -5 до 8 с шагом 0.1
x = np.arange(-5, 8, 0.1)

# Функция y = x^2
y_base = x**2

# Функция y = x^2 - 3
y1 = x**2 - 3

# Функция y = (x - 3)^2
y2 = (x - 3)**2

# Функция y = -(x - 3)^2
y3 = -(x - 3)**2

# Строим графики
plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(x, y_base, label='y = x^2', color='blue')
plt.plot(x, y1, label='y = x^2 - 3', color='green')
plt.plot(x, y2, label='y = (x - 3)^2', color='orange')
plt.plot(x, y3, label='y = -(x - 3)^2', color='red')

# Отмечаем точку пересечения y = x^2 и y = x^2 - 3
plt.scatter([0], [-3], color='red')  # точка (0, -3)

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.title('Графики функций')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображаем график
plt.show()

Этот код создает графики указанных функций на одном графике. Он также отмечает точку пересечения \(y = x^2\) и \(y = x^2 - 3\) точкой (0, -3).