Question

Третий член арифметической прогрессии равен,6 а пятый равен 10.Первый член прогрессии равен

Answer 1

А3 = 6
a5 = 10
a4 = (a3 + a5)/2 = (6 + 10)/2 = 8
d = a5 - a4 = 10 - 8 = 2
a3 = a1 + 2d
a1 = a3 - 2d = 6 - 2•2 = 2.

Answer 2

A3=a1+2*d=6; a5=a1+4*d=10;  a5-a3=(a1+4d)- (a1+2*d)=a1+4*d-a1-d-a1-2*d=2*d=10-6=4; 
2*d=4; d=2;
a3=a1+2*d отсюда слудует   a1=a3-2*d=6-2*2=6-4=2;
Ответ:  первый член данной арифметической прогрессии равен двум.

Answer 3

давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как а, а разность между членами прогрессии обозначим как d. Тогда третий член будет равен а + 2d, и пятый член будет равен а + 4d.

Из условия задачи, третий член равен 6а, а пятый член равен 10. Подставим эти значения в уравнения:

а + 2d = 6а, а + 4d = 10.

Уравнение 1 можно переписать в виде 2d = 5а, а уравнение 2 оставляем без изменений.

Теперь решим систему этих двух уравнений. Умножим уравнение 1 на 2:

4d = 10а.

Теперь вычтем это уравнение из уравнения 2:

(а + 4d) - (4d) = 10 - (10а),

а = 10 - 10а,

11а = 10,

а = 10/11.

Теперь найдем разность d, подставив значение а в уравнение 2:

а + 4d = 10,

10/11 + 4d = 10,

4d = 10 - 10/11,

4d = 10 * 11/11 - 10/11,

4d = (110 - 10) / 11,

4d = 100 / 11,

d = 100 / (4 * 11),

d = 100 / 44,

d = 25 / 11.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 10/11, а разность между членами прогрессии равна 25/11.